При выборе материала для изготовления антенн обычно отдают предпочтение меди или алюминию, так как эти металлы обладают лучшей проводимостью по сравнению, например, со сталью. Но сталь дешевле, и иногда сделать антенну из нее проще. Сделана оценка проигрыша при замене медных проводов проводами из стали и других материалов, приведены примеры ухудшения КПД антенн при такой замене.

Рассмотрены причины высокочастотных потерь в проводах из стали, описана методика измерения погонного активного сопротивления проводов из материала с неизвестными свойствами в диапазоне 3,5... 28 МГц, а также даны рекомендации по компьютерному моделированию проволочных и вибраторных антенн из стали.

Традиционные материалы для антенн — медь (провода) и сплавы алюминия (трубки). Их достоинство в хорошей проводимости. К недостаткам относятся малая механическая прочность и, в последние годы, высокая стоимость.

Опыт использования стальных конструкций в качестве вторичных элементов антенных систем свидетельствует о возможности применения дешевых и прочных сталей как одного из основных материалов для изготовления антенн. Радиолюбители применяют атмосферостойкие биметаллические сталемедные провода (БСМ), а также гибкий провод с полиэтиленовой изоляцией (ГСП) [1], имеющий наряду с медными стальные жилки. В связи с этим представляет интерес оценка потерь при замене сталью традиционных меди или алюминия.

В качестве меры оценки было принято отношение активной составляющей R погонного сопротивления провода круглого сечения из исследуемого материала на высокой частоте к соответствующей величине RM для медного провода такого же диаметра при той же частоте: R/R_M.

Как известно, высокочастотный электрический ток распределен неравномерно по сечению провода: он максимален у поверхности и быстро убывает при удалении от нее вглубь материала (поверхностный эффект). Для проводов диаметром более 1 мм при частотах выше 1 МГц эффективная толщина поверхностного слоя, в котором сосредоточен ток (глубина проникновения), определяется по формуле [2]:

(1), где f — частота (Гц); а — удельная проводимость материала (См/м); m r — относительная магнитная проницаемость материала; m о = 4p ·10^-7 (Гн/м).

Эффективное сечение провода диаметром d (м) для тока радиочастоты составляет s = d p d (м²), а погонное активное сопротивление

(2)

В табл. 1 приведены значения s, r и m r некоторых проводниковых материалов.

Материал	Удельная проводимость s (МСм/м)	Удельное сопротивление r (Ом-мм2/м)	m r
Серебро	60,7.. .62,5	0,0160. ..0,0165	1
Медь	56,6. ..57,8	0,0177. ..0,0173	1
Латунь	15.. .50*	0,02... 0,067*	1
Золото	42,2	0,0237	1
Алюминий	35,3. ..36,4	0,0275... 0,0284	1
Никель	14,6	0,0685	70*
Сталь	10,3.. .13,7*	0,073. ..0,097*	200*
Сталь нержавеющая	13,3*	0,075*	50*
Олово	8,8	0,114	1
Титан	1,72	0,58	1

Таблица 1.

*) Данные требуют уточнения в зависимости от состава и условий применения материала.

У неферромагнитных проводников m r » 1, и формула (2) достаточна для сравнения погонного сопротивления проводов, например, из алюминия и меди.

Искомая мера вычисляется просто: R/R_M = Ц s _M /s . Так, например, для алюминия получаем: R/R_M = Ц 56,6 / 35,3 = 1,265. Для ферромагнитных материалов (m r >> 1) все намного сложнее.

Дело в том, что с ростом частоты m r быстро уменьшается, стремясь к единице, а в материале растут потери, в частности пропорционально квадрату частоты увеличиваются потери на вихревые токи. Уменьшение m r приводит к утолщению поверхностного слоя, т. е. к уменьшению сопротивления, а рост потерь эквивалентен увеличению сопротивления.

В результате потери перевешивают, и погонное сопротивление все же увеличивается с повышением частоты. Все можно было бы учесть (хотя и не просто), если бы точно знать химический состав и структуру сплава. А поскольку это редко бывает известно, остается обратиться к старому критерию истины — к практике.

Погонное сопротивление медного провода R_M определялось расчетом по формуле (2). Для определения погонного сопротивления R провода из любого материала с неизвестными характеристиками использовался высокочастотный измеритель добротности (куметр) типа Е9-4. Предварительная подготовка куметра заключалась в калибровке установки уровня на всех шкалах по критерию Q = fpeз /Δf_0,707.

Для этого использовался нониусный конденсатор с делениями через 0,1 пФ. В результате прибор определял эквивалентную добротность Q всего измерительного контура, с учетом как потерь в испытуемой катушке индуктивности, так и прочих потерь (в самом приборе, в дополнительном внешнем конденсаторе, в окружающей среде и на излучение).

Для изоляции по высокой частоте корпуса прибора от электросети и прочих проводящих объектов установлен запорный дроссель, содержащий 20 витков из трехпроводного сетевого шнура на кольцевом магнитопроводе К90х70х10 из феррита марки 400НН в месте подключения шнура к прибору. Один из проводов шнура — это провод защитного заземления (зануления) корпуса прибора.

Куметр устанавливался на диэлектрической подставке высотой 0,5 м на расстоянии не менее 2 м от стен и других, в особенности проводящих, крупных предметов. Для уменьшения ошибок измерений надо перед измерениями в течение 60 мин прогреть прибор, следить за возможным дрейфом нуля и делать несколько (хотя бы 5—7) измерений С и Q при каждой частоте с последующим усреднением. При измерениях на частотах выше 10 МГц на результат может влиять рука оператора, поворачивающая ручку конденсатора. Для точного отсчета руку следует отводить, а голову держать на расстоянии не ближе 0,5 м от прибора.

Допустим, надо определить погонное сопротивление R провода диаметром d при частоте f в пределах 3...30 МГц. Берем отрезок длиной 1 м этого провода и отрезок 1 м медного провода такого же диаметра. Делаем из этих проводов одинаковые короткозамкнутые двухпроводные линии с расстоянием между проводами 40 мм.

Эти линии подключаем поочередно к прибору в качестве катушек индуктивности, при этом линии нужно установить вертикально. Измеряем добротности для линий из обоих материалов и резонансные значения емкости С по шкале куметра. При необходимости (для частот ниже 10 МГц) подключаем дополнительный конденсатор, лучше слюдяной, но для обоих материалов обязательно один и тот же. Его емкость должна быть известна с погрешностью не более ±5 %.

Далее нужно сделать несколько вычислений. Сначала рассчитаем величину общего эквивалентного последовательного сопротивления потерь r экв. в измерительном контуре (сюда входят как потери в проводе, так и прочие потери). Это делается для обоих материалов в соответствии с известным выражением для колебательного контура: r экв. = 1/(2p fCQ).

Рис.1.

При одинаковых размерах линий, при одинаковых дополнительных конденсаторах и на одной частоте указанные выше прочие потери можно принять одинаковыми для обоих материалов.

А найти их можно по измерениям на медной линии, поскольку для нее известно расчетное сопротивление провода RM. Сопротивление прочих потерь, таким образом, есть разность: r пп = r пп м = r экв. - Rм.

Теперь осталось вычислить сопротивление отрезка 1 м провода из испытуемого материала R = r экв. и определить искомое отношение R/ Rм. Основная погрешность куметра ± 5%. Влияние возможной систематической погрешности частично скомпенсировано за счет того, что результат определения значения R содержит разность результатов измерения значений r экв. для разных материалов.

Из разных проводов диаметром от 1 до 4,5 мм и длиной 1 м были изготовлены короткозамкнутые отрезки двухпроводных линий с расстоянием между проводами 40 мм. всего — 25 образцов. Измерения производились по описанной выше методике на пяти частотах: 3,5; 7; 14; 21; 28 МГц.

Результаты расчетов R_M приведены на рисунке 1, а результаты измерений погонного сопротивления R и вычисления отношений R/R_M для стальных и некоторых других проводов — в табл. 2.

№ п/п	Материал провода, диаметр (мм), сечение (мм2)	Результаты измерений на частотах
		3,5 МГц		7 МГц		14МГц		21 МГц		28МГц
		R, Ом/м	R/RM	R, Ом/м	R/RM	R,Ом/м	R/RM	R,Ом/м	R/RM	R,Ом/м	R/RM
1	Сталь 1 ,0 мм	2,59	15,9	3,38	16,0	5,05	16,4	6,76	17,9	7,91	18,3
2	Сталь 2,3 мм	1,15	16,5	1,62	18,0	2,63	19,1	3,52	21,4	4,34	22,2
3	Сталь 3,0 мм	0,98	18,3	1,37	19,8	2,17	20,5	3,00	23,8	3,72	24,9
4	Сталь 4,0 мм	0,686	17,3	1,10	19,5	1,69	21,1	2,25	23,7	2,80	24,6
5	Сталь 4,1 мм	0,618	16,1	0,92	16,7	1,32	16,9	1,65	17,8	2,06	18,5
6	Титан 3,0 мм	0,35	6,54	0,56	7,45	0,80	7,55	1,08	8,57	1,29	8,66
7	Сталь нерж. (немаг.) 1,5 мм	0,613	5,78	0,834	6,15	1,32	6,25	1,75	6,94	2,10	7,03
8	Алюминий 3,5 мм	0,059	1,28	0.082	1,27	0,117	1,29	0,139	1,28	0,168	1,31
9	БСМ 3,0 мм	0,165	3,09	0,278	3,70	0,398	3,72	0,496	3,94	0,591	3,98
10*	ГСП 0,5 мм2	0,393	2,47	0,713	3,21	1,252	3,94	1,64	4,35	2,02	4,50
11*	МГШВ 0,5 мм2	0,206	1,29	0,305	1,35	0,442	1,39	0,64	1,70	0,833	1,85

Таблица 2.

*) Значения R/RM даны в сравнении с медным одножильным проводом диаметром 1 мм.

Из табл. 2 видно, что для стальных проводов в указанном диапазоне частот погонное сопротивление увеличивалось в 15,9...24,9 раз. Для образцов с чистой и гладкой поверхностью (1, 6, 8) зависимость R/R_M от частоты слабая.

Загрязненность поверхности образцов 2, 3 и существенная шероховатость поверхности образца 4 определяют более значительный рост R/R_M при увеличении частоты.

Отжиг стальных проводов заметного влияния на потери не оказывал, если удалять окалину и очищать поверхность. Провода из титана и немагнитной нержавеющей стали имеют примерно 2,5-кратное преимущество перед обычными стальными проводами.

Биметаллический сталемедный провод 9 (БСМ) на всех частотах проигрывает чисто медному более чем в 3 раза, однако в 5...6 раз лучше чисто стального. Заметим, что при толщине медного покрытия около 0,03 мм его основное назначение — защита стальной основы от атмосферных воздействий.

В строках 10, 11 приведены данные для многожильных проводов сечением 0.5 мм² в изоляции. Провод ГСП имеет 4 медные и 3 стальные жилы диаметром 0,3 мм. По потерям на 28 МГц он оказался на уровне стального провода диаметром 4,1 мм, а на низкочастотных диапазонах значительно лучше. Монтажный провод МГШВ имеет 16 медных луженых жил диаметром 0,2 мм и более чем в 2 раза лучше, чем ГСП.

Результаты для алюминиевого провода 8 с гладкой и чистой поверхностью имеют хорошую сходимость с результатами расчета по формуле (2) и могут служить подтверждением правильности выбранного подхода.

Было произведено компьютерное моделирование с помощью программы MMANA [3]. Особенность моделирования в том, что в результате анализа определяется активная составляющая комплексного входного сопротивления антенны, а не погонного сопротивления провода.

А входное сопротивление зависит от размеров антенны, ее конфигурации и места подключения источника возбуждения. Эта зависимость, однако, позволяет при относительно больших волновых размерах антенн получить практически незаметный проигрыш при замене меди сталью.

Вид антенны, d (мм)	f (МГц)	Rå (Ом)	Медь		Железо		Rж/Rм	КПДм/КПДж
			RA(Ом)	КПДм	RA(Ом)	КПДж
Квадратная рамка 2,92 х 2,92м, трубка 20 мм	28	129,26	129,39	0,999	133,02	0,972	27,8	1,03
	14	739,87	744,93	0,993	879,12	0,842	27,54	1,18
	7	1,66	1,902	0,872	8,483	0,196	28,08	4,45
	3,5	0,052	0,161	0,323	3,117	0,0167	27,12	19,3
Диполь 5,13м х 2, трубка 20 мм	28	1405,82	1406,07	0,999	1412,61	0,995	27,16	1,01
	14	71,89	72,06	0,998	76,687	0,937	27.87	1,07
	7	12,08	12,20	0,990	15,47	0,781	28,02	1,27
	3,5	2,776	2,861	0,970	5,173	0,537	28,2	1,81
	1,75	0,678	0,739	0,917	2,373	0,286	27,79	3,21
Диполь 21м х 2, провод 2 мм	7	3185,03	3189,79	0,998	3317,95	0,960	27,92	1,04
	3,5	73,26	76,66	0,956	167,24	0,438	27,67	2,18

Таблица 3.

Для анализа были взяты несколько рамочных и дипольных антенн разных размеров.

Результаты моделирования приведены в табл. 3.

Сопротивление излучения RE получено как активная составляющая R_A входного импеданса при анализе без учета потерь. Это значение Rå принималось неизменным при переходе от меди к железу, так как форма и размеры антенны не изменялись.

Получены также значения R_AM и R_AЖ для антенн соответственно из меди и железа. КПД для меди и железа рассчитывался как отношение Rå к соответствующему значению R_A.

Отношение R_Ж / R_M вычислялось по формуле: R_Ж /R_M = (R_AЖ - Rå ) / (R_AM - Rå ). Для всех рассмотренных антенн оказалось, что отношение R_Ж/R_M в среднем близко к 27,8 независимо от частоты. Так могло получиться при условии, что для расчетов с потерями в железе использовалась формула (2), например, при табличном значении удельного сопротивления = 0,0918 Ом-мм²/м и постоянном m r » 150.

Такие же результаты, кстати, получаются в программе ELNEC при указанных параметрах. Судя по приведенным выше данным эксперимента, эти результаты моделирования можно использовать как оценку наихудших потерь в стальном проводе в диапазоне частот до 28 МГц. Для диапазона УКВ они будут, по-видимому, ближе к истине.

Из табл. 3 видно, что даже при такой оценке для рассмотренных случаев практически все коэффициенты ухудшения КПД значительно меньше, чем коэффициенты R/R_M для стали в табл.2. Меньший проигрыш антенны из стали будет в том случае, если Rå антенны больше (см., например, диполь 2 x 5,13 м при частоте 28 МГц). Электрически малые антенны с малым Rå и исходно малым КПД для меди наиболее чувствительны к замене меди сталью.

В некоторых программах моделирования проволочных антенн (например, Nec2d, ASAP) не предусмотрен ввод магнитной проницаемости материала. По-видимому, при моделировании антенн из стали с использованием формулы (2) можно полагать m r = 1 и вводить эквивалентную проводимость s экв. (или сопротивление r экв.) с учетом реальных потерь. Для стали в диапазоне 3,5...28 МГц можно вводить соответственно s экв = 0,19... 0,094 МСм/м (r экв = 5,3...10,6 Ом · мм²/м) для шероховатых и загрязненных поверхностей, или s экв = 0,22...0,17 МСм/м (r экв = 4,5...5,9 Ом · мм²/м) для чистых и гладких.

Программа MMANA не позволяет моделировать разные провода из разных материалов, например, из меди и стали. Для оценки КПД антенны в этом случае можно вручную вводить в каждый сегмент медного провода, который на деле должен быть стальным, сосредоточенные потери, которые рассчитываются исходя из длины сегмента, учитывая, что погонное сопротивление провода из стали при высокой частоте в 16...25 раз больше, чем из меди.

Например, в каждый из 10 одинаковых сегментов медного провода длиной 20 м и диаметром 2 мм при частоте 3,5 МГц можно ввести активную нагрузку величиной 16 · 0,08 · 20/10 = 2,56 Ом, где величина погонного сопротивления медного провода 0,08 Ом/м определяется по формуле (2) и может быть найдена из графиков на рисунке.

Иногда для оценки КПД в указанной ситуации возможно уменьшение диаметра медного в модели провода (также в 16...25 раз). Однако надо помнить, что это приводит к значительному увеличению погонного индуктивного сопротивления, в результате распределение тока в структуре и все с этим связанное может сильно измениться.

Изменение КПД антенны при замене медного провода стальным зависит от волновых размеров и исходного КПД медной антенны. Если КПД полуволновой антенны из меди 0,98...0,99, то стальная антенна таких же размеров может иметь КПД 0,7...0,85, что не так уж плохо. Однако если КПД электрически малой медной антенны порядка единиц процентов, замена меди сталью может привести к его ухудшению в 15...25 раз.

А. Гречихин

Литература:

1. Белоруссов Н. И., Саакян А. Е., Яковлева А. И. Электрические кабели, провода и шнуры. Справочник. — М.: Энергия, 1979.

2. Гальперович Д. Я., Павлов А. А., Хренков Н. Н. Радиочастотные кабели. — М.: Энергоатомиздат, 1990.

3. Гончаренко И. В. Компьютерное моделирование антенн. Все о программе MMANA. — М.: ИП Радио Софт; журнал "Радио", 2002.