При расчетах очень часто возникает потребность в учете реактивного сопротивления катушек и конденсаторов, и их зависимость от резонансной частоты LC-контуров.
На приведенном графике 1 приведены зависимости индуктивного как для L = 0,1 мкГн...10Гн так и емкостного для С = 1 ПФ...100 мкФ сопротивлений от частоты, которые удобно использовать для быстрой непосредственной оценки реактивного сопротивления.
На резонансной частоте контура w о = 2p fo модули индуктивного сопротивления катушки w о L и емкостного сопротивления конденсатора 1/w оС равны, следовательно. абсцисса точки их пересечения на графике соответствует искомой частоте.
 Рис.1.
Например, точка пересечения линий 10 mН (10 мГн) и 0,1 mF (0,1 мкФ) имеет абсциссу 5,5 кГц, это и есть частота резонанса такого LC-контура. Кстати, ордината точки пересечения соответствует т.н. характеристическому сопротивлению контура:
r = w о L = 1/w о С = Ц L/C , в примере это 310 Ом.
Для более точного вычисления резонансной частоты можно воспользоваться формулой:
fo = 1/2p Ц LC
Несмотря на то, что ток I в индуктивности "запутывается в проводах" и отстает от напряжения U на 90°, а в конденсаторе опережает напряжение на 90°, ток в цепи переменного тока с индуктивностями и конденсаторами описывается Законом Ома для реактивных цепей:
где Х - индуктивное или емкостное сопротивления (на заданной частоте). При подсчете тока в цепи из последовательно соединенных индуктивности и конденсатора следует иметь в виду, что их реактивные сопротивления имеют разный знак (индуктивности присвоен положительный, емкости -отрицательный), поэтому общее реактивное сопротивление:
U = XL - XС = 2p fL - 1/2p fC
При параллельном или последовательном соединении n однотипных реактивных сопротивлений общее реактивное сопротивление определяется так же, как и для обычных резисторов:
Xе последов. = Х1 + Х2 + ••• Хn
Xе паралл. = 1/(1/X1 + 1/X2 + ••• 1/Хn
Материал подготовил Ю. Погребан (UA9XEX)
|
