Глава 1.3. ВЧ - фильтры.
Высокочастотные избирательные устройства (ВЧ-фильтры) выполняются, как правило, на основе L/C реализаций низкочастотных, высокочастотных и полосовых фильтров. Ниже мы обсудим реализацию подобных устройств при аппроксимации их характеристик полиномами Чебышева, Баттерворта (степенными) и эллиптическими (Кауэра) функциями.
Общее представление об амплитудно-частотных характеристиках фильтров можно получить, рассматривая рис. 1.36. Слева на рисунке изображена амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра низкой частоты (ФНЧ) с полосой пропускания от 0 Гц до граничной частоты f c, выше которой, вплоть до бесконечности, расположена полоса задержания. В середине рисунка расположена АЧХ полосового фильтра (ПФ), полоса пропускания которого заключена между нижней fc и верхней fc граничными частотами, полоса задержания этого фильтра расположена от 0 Гц до fc и от fc до бесконечности. Справа на рисунке показана АЧХ фильтра высокой частоты (ФВЧ), полоса пропускания которого лежит от граничной частоты fc до бесконечности, а полоса задержания расположена ниже fc до нулевой частоты.
Более детально АЧХ изображена на рис. 1.37. Приведенные диапазоны допусков для функций Чебышева и Баттерворта справедливы для ФНЧ, ФВЧ и ПФ с учетом того, что они изображены в координатах нормированной расстройки Ω , причем значению Ω = 1 соответствуют частота fc для ФНЧ и ФВЧ и частоты fc и fc для ПФ. 
При Ω < 1 расположена полоса пропускания, а при Ј1>1-полоса задержания. Значение Ω = 0 соответствует нулевой частоте для ФНЧ, бесконечным частотам для ФВЧ и средней геометрической частоте fmg для ПФ.
Величина Ω s соответствует граничной частоте fc, на которой достигается заданное значение затухания As. В пределах полосы пропускания фильтра задается неравномерность характеристики АЬ
Теперь поговорим о фильтрах нижних и высоких частот. На рис. 1.38 изображены схемы основных структур, частотные характеристики которых описываются функциями. Рис. 1.36. Общие определения амплитудно-частотных характеристик низкочастотных, полосовых и высокочастотных фильтров 
Рис. 1.37. Типовые амплитудно-частотные характеристики НЧ- и ВЧ-фильтров 3-го порядка, выполненных на L/C-элементах.
Данные фильтры достаточно эффективно используются на практике. 
Рис. 1.38. Типовые схемы фильтров Чебышева и Баттерворта. Фильтры с характеристикой Чебышева обладают сравнительно более высоким отношением затраты/эффективность.
Чебышева и Баттерворта. Эти схемы соответствуют фильтрам третьего порядка (п = 3).
В данном случае крутизна спада характеристики в полосе задержания составляет 18 дБ/октаву и обусловлена совместным влиянием каждого элемента, образующего фильтр (6 дБ/октаву).
Сопротивления R 1 и R2 представляют собой источник сигнала и нагрузку соответственно.
Для типичных нечетных значений п они равноценны, так что можно допустить любое их расположение относительно входных клемм фильтра. 
На практике из-за меньшего значения собственного затухания Аi предпочитают П-образные ФНЧ и Т-образные ФВЧ, как содержащие меньшее число индуктивностей.
Результирующие избирательные свойства фильтров в зависимости от типа (Чебышева и т.д.) и порядка приведены на рис. 1.39 и 1.40.
Эти рисунки служат для выбора оптимального аппроксимирующего полинома Чебышева или Баттерворта.
По оси абсцисс откладывается значение Ω s, нормированное к величине Ω = 1 = fc, где fc- граничная частота ФНЧ и ФВЧ.
При проектировании ФНЧ используют непосредственно Ω > 1, а в случае проектирования ФВЧ необходимо использовать обратную величину -1/ Ω .
Чтобы определить конкретные номиналы L/C, исходят из схем и расчетных формул, изображенных на рис. 1.41, при этом в расчетах используют в качестве исходных данных тип аппроксимирующей функции, порядок фильтра, значение граничной частоты и соответствующие коэффициенты Кт, приведенные в табл. 1.2.
Рис. 1.39. Зависимость характеристик избирательности фильтров Чебышева 3, 5, 7 и 9-го порядка для различных значений Ар .
Порядок расчета следующий:
а) по формулам (рис. 1.41, внизу слева) определяют базовые значения L B и СB исходя из значений fc и R;
б) вычисляют окончательные значения С n и Ln, основываясь на значениях коэффициентов Кт, взятых из табл. 1.2 и зависящих от порядка n фильтра.
Нумерация элементов С 1 Ll Cn, Ln на рис. 1.41 соответствует третьему столбцу в табл. 1.2. Задается требуемое значение As (в дБ), соответствующее Ω s, а так как частотная характеристика фильтров этого типа в области выше Ωs сильно изрезана, то применение для расчета номограмм нецелесообразно.
Соответствующая информация об обсуждаемых здесь функциях, необходимая при проектировании, приведена в зависимости от п в табл. 1.3-1.5.
Эти таблицы содержат также значения Кт и ΩШn, нормированные к частоте L.
Рис. 1.40. Характеристики избирательности фильтров Баттерворта 3, 5, 7 и 9-го порядков.
Используя аналогичный порядок расчета, следует проектировать и эллиптические фильтры }, типичные АЧХ которых изображены на рис. 1.42, а принципиальные схемы и расчетные формулы на рис. 1.43.
Рис. 1.41. Эквивалентные схемы и формулы для расчета ФВЧ и ФНЧ с характеристиками Чебышева и Баттерворта.
Значения коэффициентов Кт для ФНЧ и ФВЧ приведены в табл. 1.2. 
Таблица 1.2. Коэффициенты, используемые при расчете ФВЧ и ФНЧ 3, 5, 7 и 9-го порядков с различными характеристиками Чебышева и Баттерворта (к рис. 1.41)
Сводка практически используемых основных параметров фильтров приведена в табл. 1.6, где указаны минимально допустимые значения собственной добротности индуктивностей QШL на частоте fc и максимальные допуски (в %) для номиналов элементов фильтра.
Предполагается также, что собственная добротность конденсаторов QШc по меньшей мере в 10 раз превышает добротность катушек индуктивности QШL , т.е. QШC > |10 QШL , что является основным практическим требованием.
Катушки с оптимальной добротностью можно реализовать только при нагрузочных сопротивлениях фильтра (Rx = R2), находящихся в пределах от 25 до 200 Ом, что, вообще говоря, не является значительным ограничением.
Значения обоих R должны отличаться не более чем на 5% от номинальной величины.
Следует отметить, что описанные фильтры будут обладать требуемыми параметрами только в случае тщательного выполнения всех требований. 
Рис. 1.42. Типовые характеристики эллиптических фильтров.
По сравнению с другими фильтрами, обладающими характеристиками с аналогичными параметрами п и Ар, эллиптические фильтры имеют лучшее отношение затраты/эффективность. 
Рис. 1.43. Эквивалентные схемы и формулы для расчета эллиптических ФНЧ и ФВЧ (коэффициенты Кт для ФНЧ и ФВЧ приведены в табл. 1.3-1.5).
Таблица 1.4. Коэффициенты, используемые при расчете различных эллиптических ФВЧ и ФНЧ 7-го порядка (к рис. 1.43). 
Следует отметить, что описанные фильтры будут обладать требуемыми параметрами только в случае тщательного выполнения всех требований и предположений, положенных в основу.
Кроме того, можно приближенно считать, что для значений fc порядка 3-6 октав действительное значение собственного затухания Аi , составляет Ар плюс 0,2-0,3 дБ на каждую индуктивность фильтра, а при значениях полосы пропускания, отличных от вышеуказанного диапазона, величина Аi должна считаться несколько большей. расчeтов.
Таблица 1.5. Коэффициенты, используемые при расчете различных эллиптических ФВЧ и ФНЧ 9-го порядка (с рис. 1.43).
Таблица 1.6. Типичные для фильтров значения ненагруженной собственной добротности катушек индуктивности и соответствующие диапазоны допусков*
Теперь скажем несколько слов о полосовых фильтрах. Мы будем различать два типа таких фильтров: узкополосные и широкополосные.
Для первых отношение полосы пропускания Вр к средней геометрической частоте fmg меньше или равно 10%, а для вторых- больше 10%. Узкополосные полосовые фильтры можно относительно просто реализовать на основе сравнительно высокодобротных элементов только при аппроксимации их характеристики функциями Баттерворта.
В дальнейшем речь пойдет об интегральных структурах 2-го и 3-го порядков, т.е. с двумя-тремя контурами.
В табл. 1.7 представлены элементарные соотношения для расчета частотно-зависимых параметров фильтров. Вообще, трехконтурные структуры- оказываются предпочтительными, особенно с неравномерностью Ар = 0,1 дБ и чебышевской характеристикой. Базовыми будут ФНЧ 3-го порядка П- и Т-конфигураций, изображенные на рис. 1.38 слева.
Если Вр < 30%, используют П - звенья, а если Вр от 30% до 70% - Т- и П - звенья; при еще больших значениях относительной полосы пропускания рекомендуется реализовывать полосовой фильтр в виде каскадно соединенных фильтров низких и высоких частот.
Таблица 1.7. Элементарные формулы для расчета частотных параметров полосовых фильтров (ПФ). 
Рис. 1.44. Номограмма для определения оптимальных значений резонансного сопротивления в зависимости от ширины полосы пропускания для чебышевских и баттервортовских полосовых фильтров 3-го порядка в интегральном исполнении (см. также рис. 1.45). 
Рис. 1.45. Синтез схем полосовых фильтров в интегральном исполнении с характеристиками Чебышева и Баттерворта 3-го порядка (см. рис. 1.44 и табл. 1.8).
Избирательные свойства фильтров зависят от их типа, что следует из рис. 1.39 и 1.40; для п = 3 нормированная расстройка ПХДХ вычисляется по формуле, приведенной в табл. 1.7. На рис. 1.44, 1.45 и в табл. 1.8 представлена типовая методика проектирования. При использовании приведенного метода и расчетных формул следует обращать особое внимание на соотношения между Вр, QШL и |АР + Аi|. На рис. 1.46 сконцентрированы данные, важные с практической точки зрения и полезные в ходе проектирования; следует отметить, что при расчете полосовых фильтров с Чебышевской характеристикой, имеющих узкую полосу пропускания Вр, можно получить практически нереализуемые значения собственной добротности катушек индуктивности QШL .
Избежать этой трудности можно, если при расчетах использовать практически достижимые значения QШL , полученные в результате измерений или оценочных расчетов. В этом случае достаточно считать, что значение QШL равно удвоенной добротности фильтра Q F. В результате этого предположения значение Аi будет более высоким. В качестве примера возьмем схему, часто применяемую в узкополосных ВЧ - усилителях, а именно П-образную схему с двумя параллельными колебательными контурами в интегральном исполнении. Соответствующая методика проектирования этого полосового фильтра с характеристикой Баттерворта второго порядка приведена на рис. 1.47 и в табл. 1.9, а его избирательные свойства иллюстрируются на рис. 1.48 и 1.40 (n = 2).
Следует отметить, что три или два колебательных контура полосового фильтра должны рассчитываться независимо от величины Вр на основе значения частоты f mg.
Корректное значение Вр получается в результате совместного включения колебательных контуров и шунтирования их сопротивлениями Ri и R2.
Для полосового фильтра 3-го порядка ВРп3 необходимо иметь в виду, что значения граничных частот f cl и fc2 определяются внешними колебательными контурами, а величина Ар зависит от внутреннего контура, соединяющего внешние.
Таблица 1.8. Метод расчета схем, приведенных на рис. 1.45. Наряду с нижеприведенными формулами при проектировании используются значения Ар, соответствующие ФНЧ 3-го порядка. 
Рис. 1.46. Практически достижимые параметры полосовых фильтров в интегральном исполнении с характеристиками Чебышева и Баттерворта 3-го порядка (ВР-Т„ 3 и ВР В„3)
Рис. 1.47. Схема интегрального полосового фильтра (ПФ) 2-го порядка с характеристикой Баттерворта (ВР-В„ 2). 
Рис. 1.48. Зависимость вносимого затухания от отношения ненагруженной добротности катушек к добротности фильтра для интегральных ПФ с характеристикой Баттерворта 1, 2 и 3-го порядков. 
Таблица 1.9. Метод расчета схемы, приведенной на рис. 1.47, с характеристикой Баттерворта.
Рис. 1.49. Основное представление АЧХ при каскадировании интегральных ПФ с характеристикой Баттерворта (см. табл. 1.10). 
В случае, если к избирательным свойствам полосовых фильтров Баттерворта (ПФ-Б) с Ар = 3 дБ предъявляют особые требования, т. е. хотят, чтобы неравномерность спектра полезного сигнала Ар составляла, как и для полосовых фильтров Чебышева (ПФ-Ч), десятые доли децибела, тогда величина Вр+ фильтров Баттерворта будет больше, чем ширина спектра сигнала.
Эта зависимость подтверждается характеристиками, приведенными на рис. 1.49. О требуемой величине Вр+ для полосовых фильтров, образованных каскадным включением звеньев Баттерворта 2-го и 3-го порядков, можно судить на основе данных табл. 1.10. В этой таблице приведены также величины Вр+ для двух каскадно включенных полосовых фильтров Баттерворта, для каждого из которых Ар = 3 дБ; при этом предполагается, что развязка между каскадами Ах составляет не менее 10 дБ. 
Что касается проектирования широкополосных (Вр > 70%) полосовых фильтров из ФНЧ и ФВЧ, то можно рекомендовать использовать методы, изложенные ранее. В данном случае оба фильтра независимо друг от друга формируют склоны частотной характеристики полосового фильтра и могут непосредственно каскадироваться. Также можно соединять интегральные полосовые фильтры с ФНЧ и ФВЧ.
Таблица 1.10. Значения Вр для каскадно включенных полосовых фильтров Баттерворта (к рис. 1.49). 
Рис. 1.50. Схема полосового диплексера и формулы для его расчета.
В заключение рассмотрим так называемые диплексеры. Если необходимо соединить друг с другом две функциональные цепи, одна из которых является широкополосной, а другая, наоборот, обладает узкой полосой пропускания, то это можно сделать посредством специальной согласующей цепи, представляющей собой полосовой фильтр с характеристикой Баттерворта и образованный элементами L, С и R. Типичным примером устройства такого рода является цепь связи между диодным кольцевым смесителем и предусилителем ПЧ в приемнике. Оптимальная структура подобного устройства и соответствующие расчетные формулы приведены на рис. 1.50. Рекомендуется использовать колебательные контуры с одинаковыми полосами Вр (по уровню-3 дБ). Для получения минимального значения aj необходимо применять индуктивности с максимально возможным значением QШL
| 
